В ПОМОЩЬ СТУДЕНТУ И ШКОЛЬНИКУ

В ПОМОЩЬ СТУДЕНТУ И ШКОЛЬНИКУ

Горбачев Л.И. Основы программирования в среде Turbo Pascal.

3. Операции над множествами.

В Турбо Паскале имеются следующие операции над множествами:
- сравнение множеств - это бинарные операции имеют обычный теоретико-множественный смысл и обозначаются следующими знаками:
а) = - равенство (совпадение) двух множеств;
б) <> - неравенство множеств;
в) <= - проверка на вхождение множества из левого операнда в множество из правого операнда;
г) >= - проверка на вхождение множества из правого операнда в множество из левого операнда;

Все эти операции вырабатывают логическое значение True или False в зависимости от успеха проверки.
- проверка принадлежности. Эта логическая операция обозначается служебным словом in. Правый операнд должен быть множеством, левый - значением базового типа множества. Операция вырабатывает логическое значение True, если значение входит в множество, и False в противном случае.
- объединение, пересечение и дополнение множества (разность двух множеств). Эти операции обозначаются, соответственно, символами '+', '*' и '-' и означают традиционные действия с множествами, принятые в математике.

Под объединением множеств А и В (А + В) понимают множество, состоящее из элементов, принадлежащих множествам А и В.

Под пересечением множеств А и В (А * В) понимают множество, состоящее из элементов, принадлежащих одновременно множествам А и В.

Под вычитанием множеств А и В (А - В) понимают множество, состоящее из тех элементов множества А, которые не принадлежат множеству В.

Операции над множествами

Уровень	Операция	Тип операндов	Результат действия оператора	Значение
1	*	Множество	Множество	Пересечение множеств
2	+ -	Множество Множество	Множество Множество	Объединение множеств Разность множеств
3	= <> >= <= in	Множество Множество Множество Множество слева: выражение, справа: множество	boolean boolean boolean boolean boolean	Проверка на равенство Проверка на неравенство Проверка на подмножество Проверка на подмножество Проверка на принадлежность

Рассмотрим каждую из этих операций. Пусть при этом S1 и S2 - два однотипных множества.

3.1. Равенство и неравенство.

S1 = S2 тогда и только тогда, когда S1 и S2 содержат одни и те же элементы. Если S1 и S2 отличаются хотя бы одним элементом, то S1 <> S2

Значение S1 Значение S2 Выражение Результат

[1, 2, 3, 4] [1, 2, 3, 4] S1 = S2 True

['a', 'b', 'c'] ['c', 'a'] S1 = S2 False

['a'..'z'] ['z'..'a'] S1 = S2 True

[1, 2, 3] [3, 1, 4, 2] S1 <> S2 True

['a'..'z'] ['b'..'z'] S1 <> S2 True

['c'..'t'] ['t'..'c'] S1 <> S2 False

3.2. Включение множества.

S1 <= S2 (S2 >= S1) принимает значение True (истинно), когда все элементы S1 являются также элементами S2, а в противном случае - принимает значение False (ложно).

Значение S1	Значение S2	Выражение	Результат
[1, 2, 3, 4]	[3, 4, 2]	S1 >= S2	True
['a'..'z']	['b'..'t']	S1 >= S2	True
['z','x','c']	['c', 'x']	S1 >= S2	True

3.3. Проверка принадлежности.

Выражение X in S1 принимает значение True, если X принадлежит множеству S1, а в противном случае - принимает значение False. Тип переменной X должен быть таким же, что и базовый тип элементов множества S1.

Значение S1	Выражение	Результат
2	if S1 in [1, 2, 3] then ...	True
'v'	if S1 in ['a'..'n'] then ...	False
X1	if S1 in [X0, X1, X2] then ...	True

3.4. Присваивание значения.

Оператор S1 := S2; означает, что переменной S1 типа set (множество) присваивается текущее значение множества S2. Вместо S2 можно использовать выражение типа set.

3.5. Объединение множеств.

Множество S1 + S2 содержит элементы, которые принадлежат либо S1, либо S2, либо тому, и другому.

Значение S1 Значение S2 Выражение Результат

[1, 2, 3] [1, 4, 5] S1 + S2 [1, 2, 3, 4, 5]

['A'..'D'] ['E'..'Z'] S1 + S2 ['A'..'Z']

[] [] S1 + S2 []

3.6. Пересечение множеств.

Множество S1 * S2 содержит элементы, которые принадлежат как S1, так и S2.

Значение S1 Значение S2 Выражение Результат

[1, 2, 3] [1, 2, 4, 5] S1 * S2 [1, 2]

['A'..'Z'] ['B'..'R'] S1 * S2 ['B'..'R']

[] [] S1 * S2 []

3.7. Дополнение множества.

Множество S1 - S2 содержит элементы из S1, которые принадлежат S2.

Значение S1 Значение S2 Выражение Результат

[1, 2, 3, 4] [3, 4, 1] S1 - S2 [2]

['a'..'z'] ['d'..'z'] S1 - S2 ['a'..'c']

[X1, X2, X3, X4] [X4, X1] S1 - S2 [X2, X3]

Использование в программе данных типа set дает ряд преимуществ: значительно упрощаются сложные операторы if, увеличивается степень наглядности и понимания алгоритма решения задачи, экономится память, время компиляции и выполнения. Например, оператор вида:

if (ch='a') or (ch='b') or (ch='x') then s

может быть переписан в гораздо более компактной и наглядной форме:

if ch in ['a', 'b', 'x'] then s.

Следует заметить, что второй вариант более эффективен с точки зрения быстродействия.

Имеются и отрицательные моменты, основной из них - отсутствие в языке Паскаль средств ввода-вывода элементов множества, поэтому программист сам должен писать соответствующие процедуры.

Пример: Вводится строка символов до тех пор, пока не нажата точка. С помощью этой программы можно определить число различных букв (мощность множества), входящих в данную строку.
[program Mn]

В отличие от массивов к элементам множества нет прямого доступа (по индексам этих элементов, как в массивах). Поэтому ввод и вывод множеств осуществляется с использованием операций объединения + (при вводе) и проверки принадлежности in (при выводе).

Турбо Паскаль позволяет определять кроме переменных типа set (в разделе var) константы типа set (в разделе const). Общая форма описания таких констант имеет следующий вид:

const имя = [список констант];

Например, const S = [1, 3, 5, 7, 9];

Допустимо также использование типизованных констант типа set:

type Set1 = set of 0..9; Set2 = set of char;
const M1: Set1 = [0, 2, 1, 3];
M2: Set2 = ['A', 'B', 'C', 'D', 'Z'];
M3: set of '0'..'z' = ['0'..'9', 'A'..'K', 'a'..'k'];

[НАЗАД] [ДАЛЕЕ]

Главная

Новости

TurboPascal

Учебное пособие

Лекции

Исходники

Математика

Книги

Лекции

Шпоры

ЦТ и ЕГЭ

Физика

Книги

Шпоры

ЦТ и ЕГЭ

Литература

Сочинения

Краткие содержания

Другое

Мой родной край

Фотогалерея

Форум

Ссылки

Гостевая